Toán logic đây! Kì 3.

11. Người thông minh nhất

Người ta tiến hành chọn người thông minh nhất trong ba học sinh đạt giải ở một cuộc thi học sinh giỏi toán bằng cách sau:
Đem đến 5 chiếc mũ: 3 mũ trắng, 2 mũ đen. Bịt mắt cả ba học sinh và đội lên đầu mỗi người một mũ. Hai mũ còn lại đem cất đi.
Khi bỏ băng bịt mắt người ta tuyên bố: “Người đầu tiên nói được mình đội mũ gì là người thông minh nhất”. Ba học sinh im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau, một học sinh nói được anh ta đội mũ màu trắng và anh ta thắng cuộc.
Vậy anh ta đã suy luận thế nào để xác định được màu mũ trên đầu anh ta?

12. Thử tài đoán mũ

Ba bạn An, Minh, Tuấn ngồi theo hàng dọc: Tuấn trên cùng và An dưới cùng. Tuấn và Minh không được nhìn lại phía sau. Lấy ra 2 mũ trắng, 3 mũ đen và đội lên đầu mỗi người một mũ, 2 mũ còn lại đem cất đi (2 mũ này ba bạn không nhìn thấy).
Khi được hỏi màu mũ trên đầu mình, An nói không biết, Minh cũng xin chịu. Dựa vào biểu hiện của An và Minh liệu Tuấn có thể xác định được màu mũ trên đầu mình hay không?

13. Chọn hoàng thái tử

Có một ông vua đã già nhưng không có người kế thừa. Thấy mình không còn sống được bao lâu nữa, ông bắt đầu chọn Hoàng Thái Tử có năng lực.
Một hôm, có bốn chàng trai tài giỏi nhất Vương quốc đến ra mắt đức vua. Nhà vua tiến hành lựa chọn như sau:
Khi đã bịt mắt bốn chàng trai và để ngồi trên một ghế tròn, nhà vua nói: “Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miện vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt cho các người, ai nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều hơn hãy đứng lên và đứng đó cho tới khi có người nói được trên đầu mình mũ miện gì. Ai nói được sẽ là người thừa kế của ta”.
Khăn bịt mắt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau hồi lâu, một người kêu lên:
- Thưa Đế vương, trên đầu con là mũ miện vàng.
Anh ta đã suy đoán đúng.
Vậy nhà vua đã đặt những mũ miện gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận thế nào để biết được mũ miện trên đầu mình?

14. Chuyện li kì trên tàu hỏa

Tàu hỏa chạy qua một đường ngầm, khói bay vào toa làm một số hành khách bị nhọ mặt. Vì trong toa không có gương và trong suốt cuộc hành trình hành khách không nói chuyện với nhau nên không ai biết mặt mình có bị nhọ hay không.
Người kiểm vé đi qua thấy vậy nói: “Rất tiếc, một số hành khách trong toa đã bị nhọ mặt. Chỉ những hành khách bị nhọ mới được rửa mặt và phải rửa vào lúc tàu dừng ở các ga”.
Sau lần đỗ thứ tư thì trên toa mới không còn hành khách bị nhỏ (sau lần đỗ thứ ba vẫn còn). Hỏi trong toa có bao nhiêu người bị nhọ và những người bị nhọ đã suy luận thế nào để biết được mình bị nhọ?
Hãy giải bài toán với những điều kiện sau:
a) Hành khách chỉ đi rửa khi biết chắc chắn mình bị nhọ và đi rửa ngay sau khi tàu dừng.
b) Khi tàu dừng, ở chỗ rửa bao nhiêu người rửa cũng được.
c) Từ quan sát, nói chung các hành khách đều biết suy đoán đúng.

15. Người quen trong hội nghị

Trong hội nghị mỗi người có một số người quen nhất định, người A quen người B thì người B cũng quen A.
Hãy chứng minh rằng số người có số lẻ người quen là một số chẵn.

Để chắc chắn các bạn suy luận được, bạn nên nói cách suy luận của bạn (tránh đóa mò )


Các bạn cũng đăng kết quả của bạn lên forum nhé!! Mọi trường hợp còn lại, tôi sẽ không reply